Halaman
Hak Cipta © 2014 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-Undang.MILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKANDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Kontributor Naskah:Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul Imron, Ibnu Taufiq, Nuniek Slamet Hariarti, dan Dana Arief Lukmana.Penelaah: Agung Lukito, Turmudi, dan Dadang Juandi.Penyelia Penerbitan: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.Cetakan ke-1, 2014Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014.viii, 212 hlm : ilus. ; 25 cm.Untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 ISBN 978-602-282-095-6 (jilid lengkap)ISBN 978-602-282-097-0 (jilid 2a)1.Matematika - Studi dan PengajaranI. JudulII.Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan510Kelas VIII SMP/MTsSemester Iii
MatematikaiiiMatematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara. Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara.Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013. Buku Matematika Kelas VIII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun; serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret yang dijumpai siswa dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan konkret tersebut dipergunakan sebagai jembatan untuk menuju ke dunia matematika abstrak melalui pemanfaatan simbol-simbol matekatika yang sesuai melalui permodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada Kata Pengantar
ivKelas VIII SMP/MTsSemester Iivbuku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.Implementasi terbatas pada tahun ajaran 2013/2014 telah mendapat tanggapan yang sangat positif dan masukan yang sangat berharga. Pengalaman tersebut dipergunakan semaksimal mungkin dalam menyiapkan buku untuk implementasi menyeluruh pada tahun ajaran 2014/2015 dan seterusnya. Walaupun demikian, sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih. Mudah-mudahan kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).Jakarta, Januari 2014Menteri Pendidikan dan KebudayaanMohammad Nuh
MatematikavKata Pengantar.............................................................................................................iiiDaftar Isi......................................................................................................................vBab 1 Sistem Koordinat...........................................................................................1Narasi Tokoh Matematika Sistem Koordinat ...............................................3Sistem Koordinat ..........................................................................................4Kegiatan 1.1 Memahami Posisi Titik terhadap Sumbu x dan Sumbu y.........5Latihan 1.1 ....................................................................................................11Kegiatan 1.2 Memahami Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu (a, b)..............................................................................12Latihan 1.2 ....................................................................................................21Kegiatan 1.3 Memahami Posisi Garis terhadap Sumbu x dan Sumbu y.......23Latihan 1.3 ....................................................................................................31Tugas Projek 1 ..............................................................................................32Merangkum 1 ................................................................................................33Uji Kompetensi 1...........................................................................................33Bab 2 Operasi Aljabar..............................................................................................35Narasi Tokoh Aljabar ....................................................................................37Kegiatan 2.1 Mengenal Bentuk Aljabar .......................................................38Latihan 2.1 ....................................................................................................44Kegiatan 2.2 Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Ajabar ....45Latihan 2.2 ....................................................................................................49Daftar Isi1...2...3...
Kelas VIII SMP/MTsSemester IviKegiatan 2.3 Memahami Perkalian Bentuk Aljabar .....................................50Latihan 2.3 ....................................................................................................55Kegiatan 2.4 Memahami Pembagian Bentuk Aljabar ..................................57Latihan 2.4 ....................................................................................................63Kegiatan 2.5 Memahami Cara Menyederhanakan Bentuk Aljabar ..............64Latihan 2.5 ....................................................................................................72Tugas Projek 2 ..............................................................................................73Merangkum 2 ................................................................................................73Uji Kompetensi 2 ..........................................................................................74Bab 3 Fungsi............................................................................................................78Narasi Tokoh Fungsi .....................................................................................80Karakteristik Fungsi .....................................................................................81Kegiatan 3.1 Memahami Ciri-ciri Fungsi .....................................................82Latihan 3.1 ....................................................................................................94Kegiatan 3.2 Memahami Bentuk Penyajian Fungsi......................................95Tugas Projek 3 ..............................................................................................101Latihan 3.2 ....................................................................................................102Merangkum 3 ................................................................................................103Uji Kompetensi 3 ..........................................................................................104Bab 4 Persamaan Garis Lurus..................................................................................105Narasi Tokoh Persamaan Garis Lurus ..........................................................107Kegiatan 4.1 Memahami Grafik Persamaan Garis lurus...............................108Latihan 4.1.....................................................................................................120Kegiatan 4.2 Menentukan Kemiringan Persamaan Garis Lurus...................121
MatematikaviiLatihan 4.2.....................................................................................................130Kegiatan 4.3 Menentukan Persamaan Garis Lurus.......................................132Latihan 4.3.....................................................................................................142Tugas Projek 4...............................................................................................145Merangkum 4.................................................................................................147Uji Kompetensi 4...........................................................................................148Bab 5Teorema Pythagoras......................................................................................152Narasi Tokoh Pythagoras...............................................................................154Kegiatan 5.1 Memahami Teorema Pythagoras..............................................155Latihan 5.1.....................................................................................................161Kegiatan 5.2 Menemukan Hubungan antar Panjang Sisi pada Segitiga Khusus..............................................................164Latihan 5.2.....................................................................................................167Kegiatan 5.3 Menyelesaikan Permasalahan Nyata dengan Teorema Pythagoras.................................................................168Latihan 5.3.....................................................................................................171Tugas Projek 5...............................................................................................171Merangkum 5.................................................................................................171Uji Kompetensi 5...........................................................................................172Bab 6 Statistika........................................................................................................175Narasi Tokoh Persamaan Statistika...............................................................177Penyajian Data Menggunakan Komputer......................................................178
Kelas VIII SMP/MTsSemester IviiiKegiatan 6.1 Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Batang...............179Latihan 6.1.................................................................................................186Kegiatan 6.2 Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Garis...................187Latihan 6.2................................................................................................. 188Kegiatan 6.3 Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran...........190Latihan 6.3................................................................................................. 193Tugas Projek 6...........................................................................................194Merangkum 6.............................................................................................195Uji Kompetensi 6.......................................................................................195Uji Kompetensi Semester 1.......................................................................................198Daftar Pustaka..........................................................................................................209Glosarium.................................................................................................................211
Matematika1Bab 1Menggunakan koordinat Kartesius dalam menjelaskan posisi relatif benda terhadap acuan tertentu.KD ompetensi asar1.Menggunakan bidang koordinat Kartesius untuk menentukan posisi:a.titik terhadap sumbu-xb.titik terhadap sumbu-yc.titik terhadap titik asal (0 , 0)d.titik terhadap titik tertentu (a, b)2.Menggunakan koordinat Kartesius untuk menentukan posisi:a.garis yang sejajar dengan sumbu-xb.garis yang sejajar dengan sumbu-yc.garis yang berpotongan dengan sumbu-xd.garis yang berpotongan dengan sumbu-ye.garis yang tegak lurus dengan sumbu-xf.garis yang tegak lurus dengan sumbu-yPB engalamanelajar•Titik Asal •Sumbu-x •Sumbu-y•Garis-garis sejajar•Garis-garis tegak lurus•Garis-garis berpotonganata KunciK Jika kalian melihat denah peta perumahan di atas, kalian akan melihat rumah sudah diatur sedemikian rupa sehingga tertata rapi dan dengan jalan yang tersambung satu dengan lainnya seperti garis vertikal dan garis horizontal. Tentu semuanya itu mempunyai maksud dan tujuan agar lahan yang ada dapat dimanfaatkan den-gan seefisien mungkin dan semua rumah dapat memiliki akses ja-lan yang cukup memadai. Nah jika kalian cermati, peta perumahan tersebut menunjukkan bahwa setiap rumah memiliki posisi yang berbeda-beda terhadap titik tertentu yang biasanya disebut sitem koordinat. Nah agar kalian lebih mengerti apa sih sistem koordinat tersebut, ayo kita pelajari sistem koordinat dengan baikSistem Koordinat
Kelas VIII SMP/MTsSemester I2PK etaonsepGaris SejajarGaris BerpotonganGaris Tegak LurusTitik AsalSumbu-xSumbu-ySistem KoordinatPosisi TitikPosisi Garis
3Matematika3Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Beliau mempersembahkan sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya dikenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Cartesius”, yang me-mengaruhi perkembangan kalkulus modern dan menyediakan jalan buat Newton menemukan Kalkulus. Beli-au memberikan kontribusi yang besar dalam kemajuan di bidang matemati-ka, sehingga dipanggil sebagai "Ba-pak Matematika Modern".Descartes, adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat modern. Me-todenya ialah dengan meragukan semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, yaitu pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat diragu-kan, fakta umum tentang dunia semisal api itu panas dan benda yang berat akan jatuh juga dapat diragukan, dan prinsip-prinsip logika dan matematika juga ia ragukan. Dari keraguan tersebut, Descartes hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang art-inya “aku berpikir maka aku ada”.Hikmah yang dapat dipetik antara lain:1.Keyakinan yang sempurna dan mutlak terhadap keberadaan adanya Tuhan, dan semua obyek di dunia ini adalah ciptaan Tuhan.2.Tidak mudah puas terhadap sesuatu yang sudah didapatkan, sehingga terus ber-fikir melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru.3.Manusia diciptakan oleh Tuhan dengan bentuk yang sempurna, oleh karena itu manusia harus menggunakan akal dan pikirannya untuk memanfaatkan lingkun-gan dengan sebaik-baiknya.4.Saling membantu dan kerja sama sesama manusia agar terjadi interaksi yang positif dalam melakukan aktifitas dan belajar.Rene Descartes1956 - 1650
Kelas VIII SMP/MTsSemester I4Perhatikan Gambar 1.1 berikut.SekolahJl. DiponegoroJl. Sudirman500 m600 m300 m400 m500 m200 m200 m600 m700 m900 m800 m200 m600 m200 m400 mGambar 1.1 Peta alamat rumah Bu BadiahUdin dan Siti ingin berkunjung ke rumah gurunya, Bu Badiah. Namun, mereka belum tahu alamat rumah gurunya secara pasti. Ibu Badiah hanya memberikan informasi bahwa rumahnya berjarak 1,7 km dari Jalan Diponegoro dan berjarak 2 km dari Jalan Sudirman. Udin dan Siti berangkat bersama dari sekolah, mereka menempuh jalan yang berbeda, warna merah adalah rute perjalanan yang dilalui Udin, warna biru adalah rute perjalanan yang dilalui Siti seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1.1. Ternyata Udin berhasil menemukan rumah Bu Badiah terlebih dahulu, mengapa Siti lebih lambat menemukan rumah Bu Badiah? Untuk dapat menyelesaikan permasalahan tersebut, sebaiknya kalian belajar kegiatan-kegiatan berikut ini.Sistem Koordinat
Matematika5Titi-titik pada bidang koordinat Cartesius (untuk selanjutnya disebut bidang koordinat) memiliki jarak terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Coba sekarang amati posisi titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Gambar 1.2. Setelah itu tentukan koordinat titik-titik tersebut.Dari Gambar 1.2 dapat ditulis posisi titik-titik, yaitu:1.Titik A berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 2 satuan terhadap sumbu-y.2.Titik B berjarak 5 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y.3.Titik C berjarak 3 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 4 satuan terhadap sumbu-y.4.Titik D berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y.5.Titik E berjarak 3 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y.6.Titik F berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y.7.Titik G berjarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 5 satuan terhadap sumbu-y.8.Titik H berjarak 6 satuan terhadap sumbu-x dan berjarak 3 satuan terhadap sumbu-y.Sekarang kalian sudah mengetahui jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Ada titik yang memiliki jarak yang sama dan ada pula yang memiliki jarak berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Sekarang tulislah koordinat titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H tersebut.Memahami Posisi Titik terhadap Sumbu-x dan Sumbu-yegiatanK 1.1Masalah1.11 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10DCABGHEFyxGambar 1.2 Kordinat titik - titik pada bidang kordinat kartesius
Kelas VIII SMP/MTsSemester I6Alternatif Pemecahan MasalahAyoKita AmatiUntuk menuliskan koordinat titik-titik tersebut, coba amati kembali jarak titik-titik A, B, C, D, E, F, G, dan H terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Gambar 1.2. Ber-dasarkan jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y, koordinat titik-titik tersebut adalah sebagai berikut.Tabel 1.1 Koordinat titik A, B, C, D, E, F, G, dan H TitikJarak terhadap sumbu-xJarak terhadap sumbu-yKoordinat titikA6 satuan2 satuanA(2, 6)B5 satuan5 satuanB(5, 5)C3 satuan4 satuanC(−4, 3)D6 satuan5 satuanD(−5, 6)E3 satuan3 satuanE(−3, 3)F6 satuan5 satuanF(−5, −6)G4 satuan5 satuanG(5, −4)H6 satuan3 satuanH(3, −6)Dengan demikian kalian dapat menuliskan koordinat titik A, B, C, D, E, F, G, dan H pada bidang koordinat sebagai berikut.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxF(−5, −6)E(−3, −3)A(2, 6)B(5, 5)G(5, −4)H(3, −6)D(−5, 6) C(−4, 3)Gambar 1.3 Koordinat titik-titik pada bidang koordinat
Matematika7Ayo KitaMenanya??Berdasarkan hasil pengamatan, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata beri-kut. 1. “Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H” dan “jarak sama terhadap sumbu-x”2. “Titik-titik A, B, C, D, E, F, G, H” dan “jarak sama terhadap sumbu-y”Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis.Sumbu-x dan sumbu-y, membagi bidang koordinat menjadi 4 kuadran, yaitu1.Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif2.Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif3.Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif4.Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatifSedikitInformasiDalam bidang koordinat di atas Titik P memiliki koordinat (–2, 1), koordinat-x :-2, koordinat-y :1Titik Q memiliki koordinat (2, 3), koordinat-x : 2, koordinat-y : 3123456789 10-10-9 -8 -7 -6-5 -4 -3 -2 -110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10xyP(−2, 1)Q(2, 3)koordinat-xkoordinat-yKuadran I Kuadran IIKuadran IIIKuadran IVGambar 1.4 Empat kuadran bidang koordinat
Kelas VIII SMP/MTsSemester I8Coba perhatikan kembali bidang koordinat berikut.Coba perhatikan kembali posisi titik-titik pada bidang koordinat Kartesius pada Gam-bar 1.2. Dari Gambar 1.2 tersebut ada titik-titik yang memiliki jarak yang sama dan ada titik-titik yang memiliki jarak yang berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Sekarang coba amati titik-titik yang memiliki jarak yang sama dan berbeda terhadap sumbu-xdan sumbu-y serta tentukan koordinat titik-titik yang memiliki jarak sama dan berbeda terhadap sumbu-x dan sumbu-y pada Tabel 1.2 berikut.Tabel 1.2 Jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-yNo.Jarak titik-titik terhadap sumbu-x dan sumbu-yTitik-titik1Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-x, kare-na titik-titik tersebut berjarak 6 satuan ke sumbu-xA, D, ..., dan ...2Titik-titik berjarak tidak sama terhadap sumbu-x, karena titik-titik tersebut mempunyai jarak yang berbeda baik ke sumbu-x maupun ke sumbu-yA, B, C, dan G3Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-y, kare-na titik-titik tersebut berjarak 5 satuan ke sumbu-x..., ..., ..., dan ...4Titik-titik berjarak tidak sama terhadap sumbu-y,karena titik-titik tersebut mempunyai jarak yang berbeda baik ke sumbu-x maupun ke sumbu-yA, B, C, dan E5 Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-x(1, 2), (3,...), (..., 2) dan (..., ...)6 Titik-titik berjarak tidak sama terhadap sumbu-x(1, 2), (3,...), dan (..., ...)7 Titik-titik berjarak sama terhadap sumbu-y(2, 3), (..., 4), (2, ...) dan (..., ...)8 Titik-titik berjarak tidak sama terhadap sumbu-y(2, 3), (..., 4), dan (..., ...)Ayo KitaMenalar1 2 3 4 5 6 7 89 10-10 -9 -8-7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10A(2, 6)C(−2, 3)D(0, 4)B(3, 0)G(5, −4)F(−5, −3)E(−5, 0)yxH(0, −5)Gambar 1.4 Titik-titik pada bidang koordinat
Matematika9Koordinat titikKeteranganA(2, 6)Titik A berjarak 2 satuan dari sumbu-y dan berada di sebelah kanan sumbu-yTitik A berjarak 6 satuan dari sumbu-x dan berada di atas sumbu-xC(−2, 3)Titik C berjarak 2 satuan dari sumbu-y dan berada di sebelah kiri sumbu-yTitik C berjarak 3 satuan dari sumbu-x dan berada di atas sumbu-xF(−5, −3)Titik F ...Titik F ...G(5, −4)Titik G ...Titik G ...Tabel 1.3 Koordinat titik-titik pada bidang koordinat dan jarak terhadap sumbu-xdan sumbu-y1.Berdasarkan Tabel 1.3, jawablah pertanyaan berikut.a)Bagaimana cara menentukan apakah suatu titik berada di sebelah kanan atau di sebelah kiri sumbu-y?b)Bagaimana cara menentukan suatu titik berada di atas atau di bawah sumbu-x?c)Apa yang kalian ketahui tentang titik B(3, 0), titik D(0, 4), titik E(−5, 0), dan titik H(0, −5)?d)Apa ciri titik-titik yang berada pada sumbu-x?e)Apa ciri titik-titik yang berada pada sumbu-y?2.Gambarlah titik-titik (2, 1), (4, 1), (4, −1), dan (2, −1) pada bidang koordinat. Bangun apakah yang terbentuk apabila titik-titik tersebut dihubungkan?3.Gambarlah titik-titik (−2, −1), (−1, 0), (0, 1), dan (1, 2) pada bidang koordinat. Bangun apakah yang terbentuk apabila titik-titik tersebut dihubungkan?1.Jika kalian sudah menjawab beberapa pertanyaan di atas, coba sekarang tukarkan jawabanmu dan diskusikan dengan temanmu sebangku.2.Setelah kalian berdiskusi dengan temanmu sebangku, tulislah hal penting dari hasil diskusi tersebut.3.Presentasikan hasil diskusi tersebut kepada temanmu yang lain di depan kelas.Ayo KitaBerbagi
Kelas VIII SMP/MTsSemester I10PenyelesaianAlternatif•Koordinat titikA(2, 4) artinya titik A memiliki jarak 2 satuan terhadap sumbu-ydan memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x.•Koordinat titik B(2, −5) artinya titik A memiliki jarak 2 satuan terhadap sumbu-ydan memiliki jarak 5 satuan terhadap sumbu-x.•Koordinat titik C(−4, 3) artinya titik A memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-ydan memiliki jarak 3 satuan terhadap sumbu-x.•Koordinat titik D(-6, -7) artinya titik A memiliki jarak 6 satuan terhadap sumbu-ydan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-x.Contoh1.2Gambarlah titik-titik pada bidang koordinat yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y.PenyelesaianAlternatifUntuk menggambar titik yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y pada bidang koordinat, kalian lakukan prosedur sebagai berikut.Langkah 1Menentukan satu koordinat titik pada kuadran satu yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y.Koordinat titik yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y adalah titik A(7, 4).Langkah 2Menentukan koordinat titik lain pada kuadran II, III, dan IV yang memiliki jarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan memiliki jarak 7 satuan terhadap sumbu-y, yaitu Contoh1.1Jika koordinat titik A(2, 4), B(2, −5), C(−4, 3), dan D(−6, −7). Tentukan jarak titik-titik tersebut terhadap sumbu-x dan terhadap sumbu-y?
Matematika11•Pada kuadran II adalah titik B(−7, 4)•Pada kuadran III adalah titik B(−7, −4)•Pada kuadran IV adalah titik B(7, −4)Langkah 3 Menggambar empat titik yaitu titik A(7, 4), B(−7, 4), C(−7, −4), dan D(7, −4) pada bidang koordinat sebagai berikut.Perhatikan bidang koordinat berikut.Latihan!?!?1.11 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxH(−4, −5)G(−6, 6)B(−4, 3)A(4, 3)E(6, 0)G(3, −4)I(6, −6)F(0, 2)C(−3, −4)Gambar 1.5 Titik-titk pada bidang koordinat 1 2 3 4 5 6 7 8 910-10 -9-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10A(7, 4)D(7, −4)C(−7, -4)yxB(−7, 4)
Kelas VIII SMP/MTsSemester I121.Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dengan sumbu-x.2.Sebutkan titik-titik yang mempunyai jarak yang sama dengan sumbu-y.3.Sebutkan titik-titik yang berada di sebelah kanan dan sebelah kiri sumbu-y.4.Sebutkan titik-titik yang berada di bawah dan di atas sumbu-x.5.Berapa jarak titik E terhadap sumbu-x dan sumbu-y dan terletak di sebelah mana terhadap sumbu-x dan sumbu-y?6.Gambarkan titik yang jaraknya ke sumbu-x sama dengan titik G dan jarak ke sumbu-y sama dengan titik B. Ada berapa titik yang kalian temukan?7.Sebutkan titik-titik yang berada di kuadran I dan kuadran II8. Berada di kuadran manakah titik E dan F? Jelaskan.Memahami Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu (a, b)Setelah kalian dapat menentukan koordinat suatu titik dan jarak titik tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y dalam bidang koordinat, sekarang kalian akan mempelajari bagaimana koordinat titik tersebut terhadap titik tertentu (a, b). Untuk lebih jelasnya coba perhatikan masalah berikut.Masalah1.2egiatanK 1.2Gambar 1.6 Denah Perkemahan dalam bidang koordinat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10HutanPos 2Pos 1Pos 3Tanah LapangPerumahanPasarTeka-tekiTersembunyiTenda 3Tenda 2Tenda 1Tenda 4PemakamanKolamPos UtamaPernahkah kalian berkemah? Dalam perkemahan ada pos utama, tenda, pasar, pos-pos, kolam dan lain-lain. Coba sekarang perhatikan denah perkemahan di samping :
Matematika13Berdasarkan denah perkemahan Gambar 1.6, coba tentukan 1.Posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap pos utama?2.Posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap tanah lapang dan kolam?TempatPosisi tempat terhadap Pos UtamaKoordinatKeteranganPerumahan(6, 5)6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atasPemakaman(−5, −2)5 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawahPasar(4, 3)4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atasHutan(−8, 5)8 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atasTenda 1(2, 0)2 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atasPos 1(2, 5)2 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atasAlternatif Pemecahan MasalahUntuk menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap pos utama, kalian lakukan prosedur berikut.Langkah 1Kalian tentukan dulu posisi pos utama pada bidang koordinat .Posisi pos Utama dalam bidang koordinat pada titik O(0, 0).Langkah 2Gunakan pos utama sebagai titik acuan dalam menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1.Langkah 3Tentukan koordinat-x dan koordinat-y dari perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap titik O(0, 0), seperti berikut
Kelas VIII SMP/MTsSemester I14Untuk menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki tersembunyi, tenda 1, dan pos 1 terhadap tanah lapang dan kolam, kalian lakukan prosedur berikut.Langkah 1Kalian tentukan dulu posisi tanah lapang dan kolam pada bidang koordinat .Posisi tanah lapang adalah koordinat (−4, 3) dan posisi kolam adalah koordinat (−3, −3).Langkah 2Gunakan koordinat (−4, 3) dan koordinat (−3, −3) sebagai titik acuan dalam menentukan posisi perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1. Anggap saja koordinat (−4, 3) dan koordinat (−3, −3) sebagai titik O(0, 0).Langkah 3Tentukan koordinat-x dan koordinat-y dari perumahan, pemakaman, pasar, teka-teki, tenda 1, dan pos 1 terhadap koordinat (−4, 3) dan koordinat (−3, −3), seperti berikutTempatPosisi tempat terhadap tanah lapangPosisi tempat terhadap kolamKoordinatKeteranganKoordinatKeteranganPeruma-han(10, 2)10 satuan ke kanan, 2 satuan ke atas(9, 8)9 satuan ke kanan, 8 satuan ke atasPemaka-man(−1, −5)1 satuan ke kiri, 5 satuan ke bawah(−2, 1)2 satuan ke kiri, 1 satuan ke atasPasar(8, 0)8 satuan ke kanan, 0 satuan ke atas(7, 6)7 satuan ke kanan, 6 satuan ke atasTeka-teki Tersem-bunyi(−2, −1)2 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah(−3, 5)3 satuan ke kiri,5 satuan ke atasTenda 1(6, −3)6 satuan ke kanan, 3 satuan ke bawah(5, 3)5 satuan ke kanan, 3 satuan ke atasPos 1(6, 2)6 satuan ke kanan, 2 satuan ke atas(5, 8)5 satuan ke kanan, 8 satuan ke atas
Matematika15AyoKita AmatiAmatilah denah perkemahan pada Gambar 1.6. Fokuskan pengamatan kalian pada prosedur menentukan posisi atau koordinat beberapa tempat terhadap pos utama atau titik pusat (0, 0) dan prosedur menentukan posisi atau koordinat beberapa tempat terhadap tanah lapang (−4, 3) dan kolam(−3, −3).Ayo KitaMenanya??Coba amati kembali Gambar 1.6 dan jika Edo, Lani, dan Siti diminta pak Sutedo untuk menentukan posisi perumahan terhadap tenda 2. Edo menjawab (6, 2), Lani menjawab (7, 3) dan Siti menjawab (6, 5) dan ternyata pak Sutedo mempunyai jawaban yang berbeda dengan ketiga siswa tersebut. Seandainya kalian melihat kondisi semacam itu. Tulislah pertanyaan yang berhubungan dengan kebenaran posisi perumahan tersebut terhadap tenda 2, koordinat beberapa tempat terhadap tenda 1 dan tenda 3, posisi perumahan terhadap tenda 3 dan sebagainya.Ayo KitaMenalarSekarang perhatikan kembali denah perkemahan pada Gambar 1.6. Coba tentukan posisi tempat tertentu terhadap titik asal O(0, 0) dan terhadap tenda 1, pos 1, dan pasar, seperti pada Tabel 1.4 berikut.NoPosisi dari titik asal (0, 0)Posisi terhadapTempatKoordinatTenda 1 (2, 0) Pos 1 (2, 5)Kolam (−3, −4)1Perumahan(6, 5)4 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas4 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas9 satuan ke kanan dan 8 satuan ke atas2Pemakaman(−5, −2)7 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawahTabel 1.4 Posisi tempat tertentu terhadap titik asal, tenda 1, pos 1, dan kolam
Kelas VIII SMP/MTsSemester I161.Cobalah buat prosedur untuk mengisi Tabel 1.42.Cocokkan jawabanmu dengan teman sebangku, dan diskusikan apabila ada perbedaan.3.Presentasikan hasil diskusi tersebut kepada temanmu yang lain di depan kelas Agar kalian lebih memahami posisi titik tertentu terhadap titik yang sudah ditentukan (a, b), coba perhatikan contoh berikut. Contoh1.3Gambarlah titik A(−4, 3), B(5, 5), C(4, 0) dan D(−5, −6) pada bidang koordinat Ayo KitaBerbagiPenyelesaianAlternatifUntuk menggambar titik A(−4, 3), B(5, 5), C(4, 0) dan D(−5, −6) pada bidang koordinat , lakukan prosedur berikut:3Pasar(4, 3)2 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah4Hutan(−8, 5)3 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas5Tenda 1(2, 0)6Tenda 2(0, 2)7Pos 1(2, 5)0 satuan ke kanan dan 0 satuan ke atas8Pos 2(−4, 4)NoPosisi dari titik asal (0, 0)Posisi terhadapTempatKoordinatTenda 1 (2, 0) Pos 1 (2, 5)Kolam (−3, −4)
Matematika17Langkah 1Gambarlah bidang koordinat dengan 4 kuadran.Langkah 2Gunakan titik O(0,0) sebagai titik acuan untuk menggambar titik A, B, C, dan D.Langkah 3Gambarlah titik A(−4, 3), B(5, 5), C(4, 0) dan D(−5, −6) pada bidang koordinat seperti berikut.1 2 3 4 5 6 7 89 10-10 -9-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxA(-4, 3)D(-5, -6)C(4, 0)B(5, 5)Contoh1.4Jika diketahui titik P(−4, −5), K(2, 4), L(6, 1), M(5, −4), dan N(−3, 6), tentukan koordinat titik K, L, M, dan N terhadap titik P.PenyelesaianAlternatifUntuk menentukan koordinat K, L, M, dan N terhadap titik P, lakukan prosedur sebagai berikut.Langkah 1Gambarlah bidang koordinat dengan 4 kuadran Langkah 2 Gambarlah titik K(2, 4), L(6, 1), M(5, −4), dan N(−3, 6) pada bidang koordinat, seperti berikut
Kelas VIII SMP/MTsSemester I18Langkah 3Gunakan titik P(−4, −5) sebagai titik acuan dalam menentukan koordinat titik K, L, M, dan N dan buatlah sumbu-x dan sumbu-y dengan titik P(−4, −5) sebagai titik O(0, 0). Langkah 4Tentukan koordinat titik K, L, M, dan N dengan sumbu-xdan sumbu-y yang baru seperti berikut.Langkah 5Koordinat titik-titik K, L, M, dan N terhadap titik P adalah •koordinat titik K(6, 9)•koordinat titik L(10, 6)•koordinat titik M(9, 1)•koordinat titik N(1, 12)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1012345678910K(2, 4)N(−3, 6)L(6, 1)M(5, −4)P(−4, −5)-10-9-8-7-6-5-4-3-2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1012345678910L(10 , 6)M(9 , 1)K(6 , 9)N(1 , 12)P(0 , 0)xyy1x16911691210
Matematika19Masalah1.3Perhatikan Gambar bidang koordinat berikut. Diketahui: Persegi a1 dengan salah satu titik koordinat adalah A(2, 2) Persegi a2 dengan salah satu titik koordinat adalah B(4, 4) Persegi a3 dengan salah satu titik koordinat adalah C(7, 7) Persegi a4 dengan salah satu titik koordinat adalah D(11, 11) Persegi a5 dengan salah satu titik koordinat adalah E(..., ...)......... Tentukan salah satu titik koordinat Z pada persegi a26Alternatif Pemecahan MasalahAyoKita AmatiCoba amati kembali koordinat titik A, B, C, dan D pada bidang koordinat berikut. Perhatikan pola yang terjadi dari koordinat titik A, B, C, sampai D. y18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425xD(11, 11)C(7, 7)B(4, 4)A(2, 2)18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425xyD(11, 11)C(7, 7)B(4, 4)A(2, 2)
Kelas VIII SMP/MTsSemester I20Ayo KitaMenanya??Setelah kalian mengamati koordinat titk A, B, C, dan D, buatlah pertanyaan contoh: berapakah koordinat titik E? berapa koordinat titik F? Bagaimana kalian menentukan koordinat titik E dan F?Coba carilah informasi pada buku bagaimana menentukan koordinat titik tertentu dengan menggunakan pola 2, 4, 7, 11 ...Berapakah koordinat titik pada baris ke-26?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Ayo KitaBernalarAgar kalian menjadi lebih yakin bagaimana cara menentukan koordinat titik A, B, C, dan D. Coba salin dan lengkapi penyelesaian berikut.A(2, 2)= (1 + 1, 1 + 1)B(4, 4)= ((1 + 2) + 1, (1 + 2) + 1)C(7, 7)= ((1 + 2 + 3) + 1, (1 + 2 + 3) + 1)D(11, 11)= ((1 + 2 + 3 + 4) + 1, (1 + 2 + 3 + 4) + 1)E(16, 16)= ((1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 1, (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 1)F(22, 22)= ((1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 1, (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 1)... ...Z(x, y), karena x = y maka cukup dicari koordinat x saja Karena Z adalah huruf ke-26 maka koordinat titik Z adalah = ((1 + 2 + 3 + .... + 24 + 25 + 26) + 1, sehingga diperoleh= ... + 1= ...Karena ada ... sebanyak ..., maka = ... × ... + 1 = ... + 1 = ...Jadi koordinat titik Z adalah (..., ...)
Matematika211 2 3 4 5 6 7 8 910-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10yxABCDEFGHIJKLMLatihan!?!?1.2Gambar 1.9 Aliran Sungai pada Bidang koordinat 1.Gambar di atas menunjukkan aliran sungai yang melewati beberapa titik dalam bidang koordinat .a.Coba sebutkan 5 koordinat titik-titik yang dilalui oleh aliran sungai tersebutb.Sebutkan titik-titik yang dilewati aliran sungai yang berada pada kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IVc.Sebutkan koordinat titik A, B, C, dan D terhadap titik Gd.Sebutkan koordinat titik E, F, G, dan H terhadap titik J
Kelas VIII SMP/MTsSemester I223.Dalam bidang koordinat seekor lalat bergerak dari titik (0, 0) mengikuti pola : 1 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kanan, 1 satuan ke atas dan 1 satuan ke kiri, 1 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kanan dan seterusnya. Tentukan koordinat lalat setelah bergerak a.100 kali c. 115 kalib.105 kali d. 130 kali4.Gambarlah 4 titik yang berjarak 4 satuan terhadap sumbu-x dan terhadap sumbu-y.5.Gambarlah 4 titik yang jaraknya terhadap sumbu-x dua kali jarak terhadap sumbu-y.6.Ada berapa banyak titik yang berjarak 3 satuan dari sumbu-x dan 5 satuan dari sumbu-y?7. Berilah nama untuk setiap titik koordinat yang hilang dalam setiap gambar berikut.8. Segitiga siku-siku QRS digambar dalam bidang koordinat seperti berikuta.Jika QR = 6 satuan dan QS = 4 satuan, tentukan koordinat titik-titik segitiga QRS.b.Jika QR = a dan QS = b, tentukan koordinat titik Q, R, dan S.a.Tuliskan koordinat titik tersebut secara berurut dari titik A sampai dengan titik G.b.Tentukan koordinat titik J.c.Bagaimana kalian menentukan titik J?2.yxDCB(a, 0)A(0, 0)a. Persegi ABCDyxH(0, b)GF(a, 0)E(0, 0)b. Persegipanjang EFGHyxSRQGFABCDExy
Matematika23Memahami Posisi Garis terhadap Sumbu-x dan Sumbu-yegiatanK 1.31 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxl4l3l2l11 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxm1m2m3m4(a)(b)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxn2n1(c)Gambar 1.10 Garis-garis pada bidang koordinat Perhatikan posisi garis l, garis m, dan garis n pada bidang koordinat berikut. Perhatikan pula kedudukan garis l, garis m, dan garis n terhadap sumbu-x dan sumbu-y.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I24AyoKita AmatiFokuskan pengamatan kalian pada garis yang sejajar, tegak lurus, dan berpotongan dengan sumbu-x dan sumbu-y. Tabel 1.5 berikut menunjukkan garis-garis yang sejajar, tegak lurus, dan memotong sumbu -x dan sumbu-y.Gambar 1.10aGambar 1.10bGambar 1.10cGaris-garis yang sejajar dengan sumbu-xGaris-garis yang sejajar dengan sumbu-yGaris-garis yang tegak lurus dengan sumbu-xGaris-garis yang tegak lurus dengan sumbu-yGaris-garis yang memotong sumbu-x dan sumbu-yl1 , l2 , l3 , l4m1 , m2 , m3 , m4m1 , m2 , m3 , m4l1 , l2 , l3 , l4n1 , n2Tabel 1.5 Garis-garis yang sejajar, tegak lurus, dan memotong sumbu-x dan sumbu-yGaris l, m dan n pada Gambar 1.10 melalui titik-titik seperti pada Tabel 1.6 berikut.Gambar GarisKoordinat titik-titik yang dilalui 1.10al1 (−4, 5), (−3, 5), (−2, 5), (−1, 5), (0, 5), (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5)l2 (−4, 3), (−3, 3), (−2, 3), (−1, 3), (0, 3), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3)l3 (−4, −4), (−3, −4), (−2, −4), (−1, −4), (0, −4), (1, −4), (2, −4), (3, −4), (4, −4)l4 (−4, −7), (−3, −7), (−2, −7), (−1, −7), (0, −7), (1, −7), (2, −7), (3, −7), (4, −7) 1.10bm1(−5, 4), (−5, 3), (−5, 2), (−5, 1), (−5, 0), (−5, 1), (−5, 2), (−5, 3), (−5, 4)m2(−2, 4), (−2, 3), (−2, 2), (−2, 1), (−2, 0), (−2, 1), (−2, 2), (−2, 3), (−2, 4)m3(2, 4), (2, 3), (2, 2), (2, 1), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4)m4(7, 4), (7, 3), (7, 2), (7, 1), (7, 0), (7, 1), (7, 2), (7, 3), (7, 4) 1.10cn1(−2, 6), (−1, 4), (0, 2), (1, 0), (2, −2), (−4, 3), (−6, 4)n2(−4, −6), (−3, −4), (−2, −2), (−1, 0), (0, 2), (1, 4), (2, 6)Tabel 1.6 Titik-titik yang dilalui garis l, m dan n
Matematika25Coba carilah informasi tentang:1.Apakah garis yang sejajar dengan sumbu-x, pasti garis itu tegak lurus dengan sumbu-y?2.Apakah garis yang sejajar dengan sumbu-y, pasti garis itu tegak lurus dengan sumbu-x?3.Apabila suatu garis memotong tidak tegak lurus dengan sumbu-x, bagaimana perpotongan garis tersebut dengan sumbu-y?Ayo KitaMenggali Informasi+=+Contoh1.5Gambarlah garis l yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar dengan sumbu-xdan tidak sejajar dengan sumbu-y.PenyelesaianAlternatifGaris l yang melalui titik A(3, −5) tidak sejajar dengan sumbu-x dan tidak sejajar dengan sumbu-y adalah sebagai berikut.Sebelum kalian menggali informasi, coba perhatikan Contoh 1.5 berikut.Jika kalian cermati, garis l, m, dan n ada yang melalui titik-titik dengan koordinat yang sama dan ada pula yang melalui titik-titik dengan koordinat yang berbeda, kesimpulan apa yang dapat kalian ambil dari pengamatan di atas?Ayo KitaMenanya??Berdasarkan hasil pengamatan di atas, coba buatlah pertanyaan yang memuat kata-kata berikut. 1. “sumbu-x, sumbu-y” dan “tegak lurus”2.“satu titik”, “ tidak sejajar” dan “sumbut-x, sumbu-y”Tulislah pertanyaan pada buku tulis kalian.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxA(3, −5)l
Kelas VIII SMP/MTsSemester I26Apakah masih ada garis lain yang yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar dengan sumbu-x dan tidak sejajar dengan sumbu-y? Jika ada, berapa banyak garis lain yang melalui titik A(3, −5) yang tidak sejajar dengan sumbu-x dan tidak sejajar dengan sumbu-y?Contoh1.6Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-xdan sumbu-y.PenyelesaianSalah satu garis m dan n yang sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-x dan sumbu-y seperti pada gambar di atas. Kalian dapat menggambar garis m da n yang berbeda dengan gambar di atas.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxmnContoh1.6Diketahui titik A(3, 2), B(3, −6), dan C(−5, 2). a.Jika dibuat garis yang melalui titik A dan B, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-yb.Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-yc.Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y
Matematika271 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxA(3, 2)B(3, -6)C(-5, 2)Langkah 4Dari gambar tersebut tampak bahwa:a.Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus terhadap sumbu-x dan sejajar terhadap sumbu-yb.Garis yang melalui titik A dan C sejajar terhadap sumbu-x dan tegak lurus terhadap sumbu-yc.Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar dan tidak tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-y.PenyelesaianAlternatifUntuk menjawab pertanyaan tersebut, lakukan prosedur berikut.Langkah 1Gambarlah bidang koordinat yang yang memuat 4 kuadran.Langkah 2Gambarlah titik A(3, 2), B(3, −6), dan C(−5, 2) pada bidang koordinat Langkah 3Buatlah garis melalui titik A dan B, melalui titik A dan C, dan melalui titik B dan C seperti gambar berikut.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I281 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -110987654321-2-1-3-4-5-6-7-8-9-10yxABCDGambar 1.11 Titik-titik pada bidang koordinat d. Apakah ada garis yang melalui titik C dan sejajar dengan sumbu-x sekaligus sejajar dengan sumbu-y? Jika ada tunjukkan; jika tidak ada, coba jelaskan. e. Apakah ada garis yang melalui titik D dan sejajar dengan sumbu-x dan tegak lurus dengan sumbu-y? Jika ada tunjukkan; jika tidak ada, coba jelaskan. f. Apakah ada garis yang memotong sumbu-x dan sumbu-y pada satu titik? Jika ada buktikan, jika tidak ada coba jelaskan. g. Jika titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangun datar apakah yang terbentuk? h. Gambarlah titik-titik pada bidang Kartesius yang jika dihubungkan membentuk bangun jajar genjang dan layang-layangAyo KitaBerbagi1.Berdasarkan gambar yang sudah kalian hasilkan tadi, tukarkan dengan hasil te-manmu dan bandingkanlah, apakah ada yang berbeda? Jika ada coba diskusikan mengapa terjadi perbedaan? 2.Apa kesimpulan kalian tentang garis-garis yang sejajar, tegak lurus dan berpo-tongan dengan sumbu-x dan sumbu-y pada bidang koordinat ?Ayo KitaMenalar1.Perhatikan Gambar 1.11 berikut ini:a.Apakah ada garis melalui titik Ayang tegak lurus dengan sumbu-xdan sejajar sumbu-y? Jika ada tunjukkan, jika tidak ada coba jelaskan alasannyab.Adakah ada garis melalui titik Byang tidak sejajar dengan sumbu-xdan tidak sejajar dengan sumbu-y,(tetapi memotong sumbu-x dan sumbu-y)? Jika ada tunjukkan; jika tidak ada, coba jelaskan.c.Apakah ada garis yang melalui titik C dan sejajar dengan sumbu-x sekaligus sejajar dengan sumbu-y? Jika ada tunjukkan; jika tidak ada, coba jelaskan.
Matematika29Alternatif Pemecahan MasalahCoba amati kembali koordinat titik A1, B1, C1, dan D1serta titik A2, B2, C2, dan D2pada Gambar 1.12. Perhatikan pola yang terjadi dari koordinat titik-titik tersebut, sebagai berikut:1.A1(4, 1), B1(6, 3), C1(8, 5), dan D1(10, 7)Perhatikan titik koordinat-x: 4, 6, 8, 10⇒ semua bilangan adalah genap dan berselisih 2.Perhatikan titik koordinat-y: 1, 3, 5, 7⇒ semua bilangan adalah ganjil dan berselisih 2.2.A2(1, 4), B2(3, 6), C2(5, 8), dan D2(7, 10)Perhatikan titik koordinat-x: 1, 3, 5, 7⇒ semua bilangan adalah ganjil dan berselisih 2.Perhatikan titik koordinat-y: 4, 6, 8, 10⇒ semua bilangan adalah genap dan berselisih 2.AyoKita AmatiMasalah1.5Diketahui segmen a, b, c, dan d seperti pada bidang koordinat berikut. Garis a melalui titik A1(4, 1) dan A2(1, 4), garis b melalui titik B1(6, 3) dan B2(3, 6) , garis c melalui titik C1(8, 5) dan C2(5, 8), dan garis d melalui titik D1(10, 7) dan D2(7, 10). Tentukan koordinat dari titik J1(..., ...) dan J2(..., ...) dan P1(..., ...) dan P2(..., ...).18171615141312111098765432119 2018171615141312111098765432119202122232425A1(4, 1)A2(1, 4)aB1(6, 3) B2(3, 6) bC1(8, 5)C2(5, 8)cD1(10, 7)D2(7, 10)dGambar 1.12 Garis-garis sejajar pada bidang koordinat
Kelas VIII SMP/MTsSemester I30Bilangan-bilangan di titik koordinat-x pada nomor 1 sama dengan bilangan-bilangan di titik koordinat-y pada nomor 2. Begitu juga sebaliknya. Artinya kita cukup mencari pola bilangan pada salah satu nomor saja. Coba pikirkan berapa koordinat titik pada segmen garis e dan coba buatlah pertanyaan dengan menggunakan kata “koordinat” dan “garis”.Ayo KitaMenanya??Coba carilah informasi pada buku tertentu atau internet atau kalian temukan sendiri bagaimana menentukan jumlah dari bilangan genap dan jumlah dari bilangan ganjil.Misalkan, 1.Tentukan bilangan genap ke 100.2.Tentukan bilangan ganjil ke 100.Ayo KitaMenggali Informasi+=+Agar kalian menjadi lebih yakin bagaimana cara menentukan koordinat titik J1(... , ...) dan J2(... , ...) serta P1(... , ...) dan P2(... , ...). Coba salin dan lengkapi penyelesaian berikut.Perhatikan kembali pada kegiatan Ayo Kita Amati. Misalkan kita gunakan yang nomor 1, maka polanya sebagai berikut:A1(4, 1)= (2 × 2, 2 – 1) = (2(1 + 1), 2 × (1 – 1)) B1(6, 3)= (2 × 3, 4 – 1)= (2(2 + 1), 2 × (2 – 1)) C1(8, 5) = (2 × 4, 6 – 1)= (2(3 + 1), 2 × (3 – 1)) D1(10, 7)= (2 × 5, 8 – 1)= (2(4 + 1), 2 × (4 – 1)) ... ... J1(x, y) = (2 ×... , ... – 1) = (2(... + 1), 2 × (... – 1)) = (... , ...)P1(x, y) = (2 ×... , ... – 1) = (2(... + 1), 2 × (... – 1)) = (... , ...)Karena nilai x pada J1 sama dengan nilai y pada J2, maka cukup ditulis sebagai berikut:J1(x, y) = (... , ...) dan J2 (y, x) = (... , ...)P1(x, y) = (... , ...) dan P2 (y, x) = (... , ...)Jadi, koordinat titik J1 dan J2 adalah (... , ...) dan koordinat titik P1 dan P2 adalah (... , ...)
Matematika311.Gambarlah garis l yang tegak lurus dengan sumbu-x berada di sebelah kanan dan berjarak 5 satuan dari sumbu-y.2.Gambarlah garis m yang tegak lurus dengan sumbu-y berada di bawah dan berjarak 4 satuan dari sumbu-x.3.Gambarlah garis n yang tidak sejajar dengan sumbu-x dan sumbu-y4.Jika ada garis a melalui titik B(4, 5) dan titik C(4, −5), bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y?5.Gambarlah garis k yang melalui titik P(−3, −5) yang tidak sejajar dengan sumbu-y dan tidak sejajar dengan sumbu-x.6.Apabila dua garis l dan m memotong sumbu-x dan sumbu-y tidak tegak lurus, bagaimanakah posisi garis l terhadap garis m? Jelaskan kemungkinannya dan tunjukkan dengan gambar.7.Diketahui ttitik A(5, 6), B(3, −3) dan C(−4, 6). a.Jika dibuat garis yang melalui titik A dan B, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-yb.Jika dibuat garis yang melalui titik A dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-yc.Jika dibuat garis yang melalui titik B dan C, bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-x dan sumbu-y8.Perhatikan Gambarberikut ini:Latihan!?!?1.3-5-4-3-2-110987654321-1-2-3-4-5-6-7-8123456789101112131415l1l2l3l4Ayo KitaBerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas, Periksa dan secara santun silakan saling memberi komentar dan menanggapi komentar temanmu.
Kelas VIII SMP/MTsSemester I32Diketahui garis l1 melalui titik A(1, 0), garis l2 melalui titik B(3, 0), garis l3melalui titik C(6, 0), dan garis l4 melalui titik D(10, 0). Tentukan koordinat titik J pada garis l10.9.Poligon IJKL digambar dalam bidang koordinat sehingga I berada pada titik asal dan IJ berada pada sumbu-x. Titik koordinat I, J, dan L diketahui. Tentukan koordinat titik K dalam variabel a, b, dan c. Apakah IL dan JK sejajar? Jelaskan bagaimana kalian mengetahuinya.10.Persegipanjang ABCD memiliki panjang AB = 10 satuan dan AD = 8 satuan. Tentukan titik-titik koordinat persegipanjang untuk setiap syarat berikut.a. AB berada pada sumbu-x dan sumbu-y adalah sumbu simetrinya.b. sumbu-x dan sumbu-y adalah sumbu simetrinya.yxI(0, 0)J(a, 0)L(b, c)K1.Bentuklah kelompok yang terdiri dari 3- 4 siswa.2.Carilah peta kota yang dilengkapi dengan denah perumahan yang diantaranya: rumah, tempat ibadah, sekolah, puskesmas, pos kamling, toko, lapangan, rumah ketua RT dan lain-lain. Tentukan suatu objek titik asal (0, 0).3.Buatlah 10 soal dan kuncinya tentang posisi suatu objek terhadap titik asal (0, 0) dan posisi objek tertentu (a, b) terhadap puskesmas, tempat ibadah, dan sekolah.4.Berikan soal kepada kelompok lain dan kalian juga akan menerima soal dari kelompok lain juga.TugasProjek1
Matematika33Pengalaman belajar tentang bidang koordinat telah kalian lalui. Sekarang, coba jawablah beberapa pertanyaan di bawah ini:1.Bagaimana cara kalian menentukan jarak titik tertentu (a, b) dari sumbu-xdan sumbu-y pada bidang koordinat ?2.Jika suatu garis sejajar dengan sumbu-x, bagaimana posisi garis tersebut terhadap sumbu-y?3.Jika suatu garis tegak lurus dengan sumbu-x, bagaimana posisi garis tersebut terhadap sumbu-y?4.Jika suatu garis memotong tidak tegak lurus sumbu-x, bagaimana perpotongan garis itu dengan sumbu-y?Merangkum15.Coba kerjakan soal yang berasal dari kelompok lain.6.Jawaban dari kelompok kalian dan kunci jawaban dari kelompok awal (yang membuat soal) dipajang berjajar di tempat tertentu.7.Mintalah kelompok ketiga untuk memeriksa dan membandingkan dua jawaban tersebut dan memberikan komentar tentang kedua jawaban tersebut.8.Beritahukan kepada kelompok tentang presentasi projek.1.Gambarlah titik A(1, −2), B(−3, 6), C(2, 8), dan D(−1, −5) pada koordinat Kartesiusa.Tentukan titik-titik yang berada pada kuadran I, II, III, dan IV.b.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-xc.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-y2.Gambarlah titik A(−4, 2), B(−4, 9), C(2, 2), dan D(3, 9), pada koordinat Kartesius a.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-xb.Tentukan jarak setiap titik dengan sumbu-yc.Tentukan jarak antara titik A dengan titik Bd.Tentukan jarak antara titik C dengan titik DUjiKompetensi+=+??1
Kelas VIII SMP/MTsSemester I343.Gambarlah 4 titik pada bidang koordinat yang berjarak sama terhadap titik A (3 , −6)4.Ada berapa titik yang berjarak 5 dari sumbu-x dan 7 dari sumbu-y? Tunjukkan.5.Gambarlah garis l melalui titik P(−3, 5) yang sejajar dengan sumbu-x dan tegak lurus dengan sumbu-y6.Gambarlah garis m melalui titik Q(2, 3) yang tidak sejajar dengan sumbu-xdan sumbu-y7.Gambarlah garis t yang melalui titik D(-2, 5) yang tidak tegak lurus terhadap sumbu-x dan tidak tegak lurus terhadap sumbu-y8.Gambarlah garis h yang melalui titik P(−2, −4) yang tidak sejajar dengan sumbu-y dan tidak sejajar dengan sumbu-x9.Gambarlah 4 titik yang memiliki jarak yang sama terhadap garis yang melalui titik A(4, −2) dan B(−2, 6) dan tentukan koordinat dari keempat titik tersebut10.Gambarlah 3 garis yang berpotongan dengan sumbu x dan sumbu y dan melalui titik Q(2, 7)11.Jika garis k sejajar dengan garis m, dan keduanya tegak lurus terhadap sumbu-y, apakah kedua garis tersebut memiliki jarak yang sama dengan sumbu-x? Jelaskan jawabanmu?12.Gambarlah dua garis yang saling tegak lurus, tapi tidak sejajar dengan sumbu-xdan sumbu-y. Kemudian hubungkan beberapa titik yang melalui kedua garis tersebut dan membentuk bangun datar. Ada berapa banyak bangun datar yang kalian temukan?13. Dua buah titik koordinat suatu bangun adalah (−4, 0) dan (2, 0).a. Tentukan titik koordinat ketiga yang berada di atas sumbu-x supaya membentuk segitiga sama sisi.b. Tentukan dua titik koordinat lain yang berada di atas sumbu-x supaya membentuk persegi.14. Diketahui segitiga sama kaki XYZ, dengan XY = YZ, XZ = 8 satuan, dan garis tinggi dari Y memiliki panjang 5 satuan. Tentukan titik-titik koordinat segitiga XYZ untuk setiap syarat berikut.a. X berada pada titik asal, XZ berada di sumbu-x, dan Y berada di kuadran Ib. XZberada di sumbu-x, sumbu-y adalah garis simetri, dan koordinat y titik Y adalah positif.